Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-rata

Pengujian Hipotesis Beda Dua Rata-rata

Dalam praktek, seringkali kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan yang berarti dari dua rata- rata. Misalnya, apakah ada perbedaan hasil ujian statitik mahasiswa Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan di Universitas A dan B, kecepatan mengerjakan soal antara mahasiswa kelas regular dan bertaraf internasional, dsb.

Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:

Langkah –langkah untuk melakukan uji hipotesis dua rata-rata adalah sebagai berikut :

1. Uji atau asumsikan bahwa data dipilih secar acak

2. Uji atau asumsikan bahwa data berdistribusi normal

3. Asumsikan bahwa kedua variansnya homogen

4. Tulis Ha  dan H0 dalam bentuk kalimat

5. Tulis Ha  dan H0 dalam bentuk statistik

6. Cari t hitung dengan rumus tertentu

7. Tetapkan taraf nyatanya (α)

A. Sampel besar (n < 30)

Untuk pengujian hipotesis beda dua rata-rata dengan sampel besar (n<30), uji statistiknya menggunakan distribusi Z. Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut :

   1. Formulasi Hipotesis

                

  2. Penentuan nilai  dan nilai Z tabel  

     Mengambil nilai  sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai  atau  dari  tabel.

3. Kriteria  pengujian

             

4. Uji Statistik

    a)  Jika simpangan baku populasi diketahui:

             

    b)  Jika simpangan baku populasi tidak diketahui:

             

5. Kesimpulan

    Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.

     a). Menerima H0

     b). Jika H0 ditolak maka H1 diterima. (Hasan, 2003:151)

B. Sampel Kecil ( n ≤ 30 )

Untuk pengujian hipotesis beda  dua rata-rata dengan sampel ( n ≤ 30 ), uji statisticnya menggunakan distribusi t . Prosedur pengujian hipotesisnya ialah sebagai berikut :

1.  Formulasi Hipotesis

      

           

2.  Penentuan nilai  dan nilai t tabel 

         Mengambil nilai  sesuai soal (kebijakan), kemudian menentukan nilai  atau  dari  tabel.

3.   Kriteria  pengujian

         

4. Uji Statistik

   a)  Untuk pengamatan tidak berpasangan

             

5. Kesimpulan

Kesimpulan pengujian merupakan penerimaan atau penolakan H0.

a). Jika H0 diterima maka H1 ditolak

b). Jika H0 ditolak maka H1 diterima.

CONTOH SOAL

Seorang pemilik toko yang menjual 2 macam bola lampu, mek A dan merk , berpendapat tidak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala kedua merk bola lmpu tersebut. Dengan pendapat alternatif ada perbedaan (tidak sama), guna menguji pendapat itu dilakukan eksperimen dengan menyalakan 100 bola lampu merk A dan 50 bola lampu merk B sebagai sample acak. Ternyata bola lampu merk A dapat meyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan bola lampu merk B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar A = 85 jam, B = 92 jam. Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut!

Diketahui

nA = 100                              nB = 50

A = 952                            B = 987

sA =  85                                  sB = 92

Langkah 1

H0 : µA = µB

H1 :  µA  ≠ µB

Langkah 2

α = 5%

titik kritis = 0,5 - 0,025 = 0,475

Zα/2 = ± 1,96

Langkah 3

Uji Statistik

Langkah 4

Langkah 5

Karena Z0 = -2,25 < -Zα/2 = – 1,96 maka H0 ditolak. Berarti pernyataan pemilik toko mengenai rata-rata lamanya menyala bola lampu dari kedua merek tersebut dalah salah. Rata-rata menyala bola lampu kedua merk tersebut tidak sama.